1994年冬天的一个下午,北京中关村五所大楼高等科学科技研究中心报告厅内, 一位年逾70 的大科学家正在作一场关于分形(fractal)的报告。此人戴着一双宽大的眼镜,圆滚的“将军 肚儿”微微向前挺起,颇像复平面上那个经过渲染的宝葫芦(指M集)。他拖着浓重的法国口音,用英语自信地讲述着分形几何学的最新进展,这门学科起初几乎是他一人独自开创的。他不时 打量一下前排就坐的他的妻子和来自中国科学院理论物理所与北京大学的众多非线性科学专家,当然还有 数量更多的年轻研究生们,这些人没准会成为他的门徒。主讲人时而觉得太冷,急忙穿上外套,时而觉得 太热,又脱掉外套,在半个小时内竟这样重复了三四次之多。这多少有些奇怪的举止惹得学生小声议论起 来,而负责报告厅空调设备的工作人员则局促不安地随着报告人的每次穿脱外套,走向室内两个高大立式空调前扭动几下旋扭。
此人便是长期在IBM沃森中心供职、赫赫有名的芒德勃罗(Benoit B.Mandelbrot, 1924- )教授,那位在多种学科“流浪”了20余年才得到学界广泛承认的分形之父,那位 近些年来不断 得到各种荣誉和奖励但也到处与同行发生争执的人物。
他只是个性有些特别,对中国以及中国人并无恶意。1996年8月他再次来访中国 参加李政道主持的题为“简单与复杂”的国际学术研讨会。对于中国文化和文字他还有几分向往,他称中 国文字个个是图形,这正合他的几何学思维方式,只可惜一个也不认识。据说,经他从中斡旋,他的名著 《大自然的分形几何学》(The Fractal Geometry of Nature,1982)中 译本在中国首次印行可以免收版税。但遗憾的是,时过多年,译 本还未面世。大约9年前就 听说译本不久行将出版。(上海远东出版社1999年已经出版此书中译本。)
家庭背景与成长经历
波努瓦。芒德勃罗1924年11月20日生于波兰华沙,祖籍是立陶宛犹太人。据一位 语言学家讲,在立陶宛语中“Man”读作“芒”,所以这里不译作“曼”。波努瓦的父亲是成衣商,母 亲是牙科医生
出于对地缘政治现实的警觉,1936年在他11周岁时举家迁往巴黎。这也部分是受 其叔父佐列 姆。芒德勃罗伊(Szolem Mandelbrojt,1899-1983)的吸引,当时佐列姆是法国的一位数 学家。佐列姆通过阅读庞加莱 (Jules-Henri Poincare,1854-1912)和阿达马(Jacques-Salomon Hadamard,1865-1963)的著作学会法语,他到法国是因为法国是经典分析的摇 篮。
芒德勃罗的父亲很骄傲已经将佐列姆扶养大,佐列姆是父亲最小的弟弟,比他小 16岁之多。 父亲是位很重学问的人,祖上几代人也都是学者。“事实上家庭里每个人都像一位学者或者 期望成为一位学者,至少部分时间是这样。”[4]不幸的是,许多学者都忍饥挨饿。
芒德勃罗的父亲是很实际的人,他发现最好能拥有一个固定职业。他的工作是做 衣服并卖衣服,他并不喜欢这个职业,然而他认为:一个学者的独立性和幸福最好建筑在一份具有不同来源的稳定收入基础之上,特别是这种收入对于世界性大灾难不能过分敏感。成衣商这种职 业当然是一 个好的选择,因为无论什么时候人们都得穿衣服!
中学时,波努瓦的数学与科学成绩在班上相当出色。高中毕业后,由于家庭生活 拮据,加上 他不喜欢大城市,于是在家里待了一段时间,没有接着读高等院校。芒德勃罗解释说,这段时间里他“拎着一些破旧而过时的书籍,以他自己的方式学习着,自我猜测着许多事情,做 任何事均不 采取理性或者半理性的方式,但这样却培养了自己极大的独立性和自信心”。
当问及一生中何人、何事对他影响最大时,芒德勃罗说,“对我影响最大的是我 的一个叔叔 [佐列姆]。作为一个杰出的数学家,这位叔叔以矛盾的方式影响着我。对我影响最大的事件则是本世纪的[战争]灾难,它们不断影响着我接受正规的学校教育。我所受到的教育基 本上是浑沌 的。”[4]
“1929年,当时我5岁,我叔叔佐列姆。芒德勃罗伊成为克莱蒙特-弗兰特 (Clermont-Ferr and)大学的教授。当我13岁时他升任阿达马的继承人位置,成为巴黎法兰西学院勒贝格(Hen ri Leon Lebesgue,1875-1941)的同事。因此,我总是能够分享父辈们生活中以及创建新数学过程中遇到的许多事情。阿达马、勒贝格、蒙泰尔(Paul Montel,1876-1975)及当儒瓦(Arnaud Denjoy,1884-1974)都是关系不太远的叔伯。当我还是一个小孩子时,就曾学着拼写高斯的名字,为我叔叔写的一本书寻找印刷错误。”[4]
第二次世界大战爆发了,在纳粹到来之前,全家不得不扔掉一切,只拎了几只箱 子,加入难 民潮,一起从巴黎向南涌到逃难的马路上。最后到了土湟(Tulle)镇。芒德勃罗的经历与另一位浑沌探索者利比查伯(Albert Libchaber,法国实验物理学家,用小盒中的氦对流实验 验证了周期倍 化分岔)相仿。利比查伯是波兰犹太人的儿子,战争中也采取了与芒德勃罗相似的办法得以幸存。[3]
1944年,芒德勃罗以班级第一名的身分通过了法国著名的“两校”入学考试,被 高等师范学校录取。“我20岁时,尽管完全缺乏正式准备,在盛大的法国考试中却表现极佳。我叔叔想当然地认为我这个有天赋的
侄儿准走他的道路,将来搞数学研究。”[4]这两校指 “高等师范学校” (Ecole Normale Superieure)和“综合工科学校”(Ecole Polytec hnique),名字在今天听起来,远比不上我们熟知的一堆大学,但却是法国最好的大学,也 属于 世界上最有名气的大学。当时这两校每年招生人数极少,考试也出了名地艰难,考试持续一个月之久。芒德勃罗回忆说,当时他的代数与分析基础并不好,但几何直觉不错,考试 时他总是设 法将代数与分析问题化成几何问题,巧妙地将它们解决,他称此为合法性“作弊 ”(cheating)。芒氏虽然考得不错,但他对法国教育中的处处考试、处处打分的习惯表示不 满,他曾嘲 笑道:“如果法国想取得国际象棋世界冠军,最好的办法也许是在综合工科学校里讲授国际象棋”。
芒德勃罗与其叔叔佐列姆对数学有完全不同的口味。叔叔佐列姆是一位非常经典 的分析学家 ,而波努瓦。芒德勃罗更倾向于几何,他称自己为几何学家。叔叔佐列姆认为几何是已死掉的学科,只对小孩子学数学还有一些意义,人们只有超越它才能取得天才的学术贡献。但是 芒德勃罗不 相信这种观念,也不喜欢分析学派的那种“高雅”风格。
佐列姆的愿望终于落空了。他始终搞不明白小芒德勃罗究竟出了什么问题,于是 对他做什么 不再感兴趣了。不过,他们还是朋友。叔叔佐列姆对芒德勃罗的工作和生活有很大负面影响。
早在1914-1918年的时候,芒德勃罗的父亲希望聪明的弟弟佐列姆主修他向往的 领域——化学工程(约翰。冯。诺伊曼的父亲也希望儿子学习化工)。1939-1945年风波过后,父亲担心 弟弟的成功只 是侥幸,这次让儿子波努瓦。芒德勃罗将来作一名工程师。“因为我对所谓的 ‘几何学之死’不以为然,又因为我不喜欢以理科作替代,于是接受了父亲的建议,我特别 让自己离数 学越远越好。”
由于不喜欢布尔巴基学派(解释见后文)的数学,芒德勃罗在高等师范学校念了没 几天,就转 到了综合工科学校。1947年芒德勃罗从法国综合工科学校毕业。1948年获美国加州理工大学硕士学位;1952年获巴黎大学博士学位。随后几年他不断在几个学科中游荡,先后“闯入” 过物理学、 经济学、生理学、语言学和其他一些似乎毫不相关的学科。他喜欢用“intellec tual wanderer”(有知识的流浪汉)、“wandering around”(游荡)等字眼描写自己的学术 生涯和人生经 历。
芒德勃罗的博士学位论文显示了其从事交叉学科研究的才能。论文分两部分,第 一部分采用 数学理论研究词汇中字母的分布规律;第二部分研究热力学。将不同学科中的理论有机地组织一起,用于研究某一个特定问题,这代表着芒德勃罗科学研究工作的特色。
到美国后,他最先是作为麻省理工学院的一名研究助理(research associate),1958成为约 克郡高地沃森研究中心(T.J.Waston Research Center,IBM的一个研 究基地)物理部研究人员(staff member)。
故事一: 陕西长安县有一个农人,在地里干活,看到一条蛇钻入洞里,他就把蛇收支的两个洞都堵死了。过了两天后,他二十岁的大儿子和十岁的小儿子俄然不会说话,后经许多医院治疗都无效。两个孩子不会说话现已
捕捉贩卖野生动物遭殃祸章家有三兄弟,同住一个院子里,其中两个都很老实,在家种田,靠本分养家,因为经济条件不好,自己也没什么文化,就谈不上对孩子提供好的教育,孩子们二十几岁了也没读到什么书。但贫苦勤劳人家的孩子懂事早,这几个年轻人,女的学做裁缝,男的学修汽车,现在也都干
我是四川一家乡镇企业的财务人员,要不是那场灾难,我的生活应该像其他人那样快乐、自信而充实,对未来也充满憧憬。可自从患病后,我整个人就渐渐颓废了。那是2001年的1月,我和单位的几个同事出差到成都,晚上住到酒店后不久,有小姐打电话来问要不要“服务”,经不住诱惑,发生了让我这辈子都后悔莫及的事情。
夜已深,高速途中,刘细锋和“老相好”陈海蓉聊着聊着便难忍欲火,在行驶的大货车上玩起了“车震”。面对活生生上演在身后的“活春宫”,31岁的司机张章生却没能做到心无旁骛,他一边把着方向盘,一边频频回首,不时偷窥。随着“轰”的一声巨响,两辆重型半挂车相撞起火,大火瞬间蔓延,正在快活的老板和“相好”没能及时逃脱,被活活烧死。事后清理现场,他们已是一对裸尸。
小富由人,大富由天,命是定数,运是变数,我的一个朋友,五年来一直致力于开发精品楼盘,一砖一石没有半点打折扣的地方,看到很多同起步的地产商都赚钱了,他还是坚持着,因为成本高,房子卖得不好,前年的时候基本已到了破产的边缘,记得也是这样一个深秋的时候,他说:“下个月,货款利息再还不上,我可能就干不下去了。”我当时听了真是觉得很伤感,这世界难道好人没有好报吗?他曾是种地出身,几年来,他为以前的村子修了小学,敬老院,修了从村口通向县城的公路,他资助了很多贫困的人。
我好后悔!我本有一个很漂亮很贤慧的妻子。自从2001年开始就犯了邪淫,先是勾引了本单位的一个同事,来往了数个月,以后上网还和几个女孩女人发生过关系,还偶尔嫖娼。可是我竟然忘记了淫人妻者自己妻也会被人淫的因果道理。虽然在一年前我学佛以后我已经戒了邪淫,可是报应却也来了!
一个70多岁的农村老翁染上难言之疾,给子女们造成了难言之痛。日前,宁波鄞县某村的这位老年村民下体长出了指甲般大的赘生物。孝顺的三子一女急忙送老人到医院就诊。因患者年事已高,医生们几乎都诊断为鳞状皮细胞癌,要切除生殖器并辅之化疗。子女们为救老父性命,含泪在手术通知书上签了字。
在某处有一条蛇,一天蛇尾告诉蛇头说:「我应该走在前面。」蛇头回答说:「一向都是我在前面,为什么你突然要这样呢?」蛇头说完便继续往前走,完全不理会蛇尾。蛇尾见状,便故意缠住树干,不肯继续前进。蛇头只好使劲地用力拉,拉扯了半天,弄得双方都精疲力竭。
特异功能可能受到鬼神灵力加持故有预知之特异功能一次意外足以致富。大难不死获特异功能 信不信由你。人类总希望能预知未来,波兰一名男子便是因为能预知人的死期而致富;但保险公司却因他而大伤脑筋!这男子是六十八岁的爱尔·巴非亚。他原任职司机,在一九八五年时因一次意外,撞伤头部,自此便获此能力。他首先预知三十一岁的女地主死期,一鸣惊人,不少人跑来咨询自己或亲人的死期,而爱尔·巴非亚则每次收五百元咨询费,由于其预言甚准确,故其门庭若市,巴非亚藉此预知能力,赚得一所豪宅
凡夫追求财物,圣人追求真理。有一位六十多岁的尿毒病人,在送到慈济医院之前,他的双脚已经被锯断了。医院每天必须为他洗肾三次,却没有亲人来照顾他。慈济医院有一位男志工每天都去帮他洗澡,并教他念佛。有一天,老人突然要志工答应他两个要求:一是多陪他念佛,二是叫他一声「爸爸」。老人的要求,志工都有答应了。在念佛之前,老人说出了自己
据《杂宝藏经》记载,释迦牟尼佛的前世是象王,有这样一个具有功德的故事。《佛说无量寿经》:释迦牟尼佛跟弟子讲,在往昔劫的时候有一个象王具有功德。过去,在劫初或善劫的时候,动物都会说话,而且有很多的功德,不像现在的动物特别愚痴,象王具有很多的功德。
某僧刚出家时,早课、晚课、出坡、行堂、诵经、打坐等功课样样精进,而后慢慢心生懈怠,并不如前。某日,师上堂开示:无论出家在家,为什么有的人修着修着心态变了,问题出来了?你们可以扪心自问,当初修学的初发心是什么,坚持了多久,现在的心态又是什么?
有位学生给我看了一则《锯和蛇》的故事,并且忏悔说道:“我曾有着和毒蛇一样的愚痴嗔恨等烦恼,是佛法给予我智慧,让我慢慢变得冷静理智。”故事是这样的:一条蛇进入木工店,穿过锯子时受了一点伤。它本能地转过身咬住锯子,没料到又把嘴弄伤了。蛇以为又受到锯子的攻击,决定用整个身体缠住锯子,使锯子窒息。于是它用尽了所有的力气……不幸的是,蛇最终被锯子锯死
从前有个愚人,准备宴请亲友,打算积蓄一些牛奶,以备宴会时用。于是他想道:“若现在天天把牛奶挤出来,就会存得很多,那就没有地方存放,况且牛奶放存久了也会变坏,不如就蓄存在奶牛的肚子里,等到宴会时,可以当场挤出牛奶来。”他想好后,就把母牛和吃奶的小牛分开喂养。一个月以后,他举行宴会时,亲朋好友都来了。这时他把母牛牵来,想挤牛奶,谁知一点牛奶也挤不出来,惹得宾客当场辱骂和讥笑他。愚人往往就是这样自以为是。
从前,有一个富人,愚蠢到无以复加的地步。这个人到另外一个富翁家,看到有三层楼,又高大,又壮美,轩敞窗朗,心生羡慕。心里想:“我的钱财不比他少,我也要造这样一座楼。”于是他找来了木匠,问:“那座楼是你造的吗?”木匠回答说:“是的。”“现在你也为我造这样一座楼。”
很久以前,有一个国家,地处穷乡僻壤。这个国家的人也无知无识。有一个人喜欢养猪。一天到了另外一个村落,见到有许多干粪,心里想:“这里的干粪好多呀!现在我应当用草把这些干粪裹起来,用头顶着回家。”于是,这个人找了些草,把干粪裹起来用头顶着。走到半路,恰好下起了大雨,粪汁流下,一直流到了脚跟。众人看到了,都说这人是疯子。粪便是臭的,即便是晴天也不应顶在头上,何况是雨中呢!
某日,师上堂开示:“菩萨畏因,众生畏果。我们要学习菩萨,不要在因上造作,就不会有这个果报。都知道自己有毛病,为什么不去修改?要找好的方法把这个病治好,这才是根本。再痛苦、再委屈、再烦恼,不去修正自己的习气、毛病,不去解决实际问题,一点用都没有。
某次法会前开会做相关部署,师开示道:“这次法会的总指挥,你们得学会真正以管理者的心态去做事,抓大放小。你是指挥,要安排好大家的工作,而不是啥事都要亲力亲为,千万不要有害怕得罪人的心态,要为整个法会效果考虑,你行就行,不行就不行。怎么样做一调整,是你们应该考虑的课题。
佛陀前世为菩萨时,曾经身为鸽王。“徒众五百”,在国王的花园里飞翔觅食。国王看到了,命令下人张网捕捉,所有的鸽子都被捉住关在笼子里了。国王每天让人用白米、肉屑喂养这些鸽子。鸽王痛心地说:“我们失去自由,说不定会成为国王的盘中菜肴。我们必须逃出去。‘佛经众戒,贪为元首,贪以致荣者,犹饿夫获毒饮矣。’从今天开始,大家不要再吃这些饲料了,只有如此,才能保全大家
从前有一个国王,国王拥有一棵极其高大茂盛的果树。每年这棵树结果实的时候,香气四溢,味道甜美。有一个人来到宫廷,国王对他说:“这棵树上将要结出味道美妙的果实,你想吃吗?”这个人回答说:“这棵树太高大了,即使我想吃,又怎么取下来呢?”国王于是命令砍倒这棵树,希望今年结果时可以很方便地摘到果实。
严格来说,佛教的戒和律是有所不同的。“戒”主要是强调带有一种自觉的性质,信众出于自身的意愿,发誓发愿,愿意遵守的一些行为准则、道德规范,这个是“戒”。“律”强调了外在强制的性质,就是说你加入僧团、或者加入教团,或者你加入一个宗教组织,那么你就必须遵守某些规章制度,你才能是这个这个团体组织的成员,这些规章制度就是“律”,它带有一定的外在强制
一家之主,要乐观面对生活,心甘情愿去为这个家付出。没有怨言,没有计较,不挑剔家人的不是。儿子不好是自己的命,儿媳妇不孝顺也是自己的命。你讲这个人不对,那个人不对,其实都不对,你也不对,他们也不对。一家人都觉得自己是对的,公说公有理,婆说婆有理,结果都没有理。
不必仰望别人,自己亦是风景。什么是嫉妒心?很多人都不承认自己有嫉妒心,或者没有发现自己有嫉妒心。先来看一下佛给出的定义。嫉妒定义:在《佛说大乘造像功德经》里面,佛说:“其嫉妒者。自求名利,不欲他有。于有之人,而生憎恚(恨),是为嫉妒。”
懂“观自在”者,是自己娱乐自己也。自己娱乐自己,就是自己去享受大自在、去享受稳定的情绪。去保持着不断提升的、源源不绝的生命动力,保持着美好的心情去帮助、去普度法界众生。凡人的情绪飘忽不定、难以自控,这是因为其不懂观自在。
当你已经通晓道理与修行的理路,也已经知道如何教化众生,亦即理、教都圆备了。此时,就可了解诸法与诸法之间的所有法相,其实是全归于平等的。
只要有正觉的心,本性自然而显露。只要我们有正觉的心,那一切妄念就像一灯能照千年暗一样,只要我们有正觉的心,所有的业障、往昔所造的种种恶业全部熄灭。
以拥有的欲求看待现前心所对应的是心外求解决苦的方法,借由对苦觉知而生的离苦心去透过佛法所对苦的诠释,同时也觉悟苦而真的求出离,却不是暂时或是只单单对外求解决。哪怕是对外求解决也是需要对以往心所依、行为所做思维和转变,更何况要真的离苦求解脱。
我执重的人就是把自我的感受体现的越明显,他的我执就会越重。我执要靠什么来调伏,就是要靠理性、靠法,如果一个人靠感性那我执就会越重。假如说我们心里就是不舒服,但是用法来要求自己觉得自己不对,马上能调整,其实就是用法来破除我执。我们凡夫首先要破的是我执,现在我们还没有资格说要破自
在我们身边会发生很多事情,苦的、乐的、好的、坏的…… 但是,不管发生什么,最后总会有一些转机,这个转机就是菩萨的加被、加持和关照。其实,菩萨从来没有远离过我们,也从来没有舍弃过我们。因为菩萨的大悲心使然,深妙微远、无有分别,让我们的身心得到呵护。
禅定,是一个很幽胜深远的法门。有实修经验的人,一定会知道,你修得越深,精神层面的感觉将越深邃,越难以言诠。这种精神层面的感觉,只能透过实修去取证,自然会了解深刻的禅定里面是什么样的世界。
赞助、流通、见闻、随喜者、及皆悉回向尽法界、虚空界一切众生,依佛菩萨威德力、弘法功德力,普愿消除一切罪障,福慧具足,常得安乐,无绪病苦。欲行恶法,皆悉不成。所修善业,皆速成就。关闭一切诸恶趣门,开示人生涅槃正路。家门清吉,身心安康,先亡祖妣,历劫怨亲,俱蒙佛慈,获本妙心。兵戈永息,礼让兴行,人民安乐,天下太平。四恩总报,三有齐资,今生来世脱离一切外道天魔之缠缚,生生世世永离恶道,离一切苦得究竟乐,得遇佛菩萨、正法、清净善知识,临终无一切障碍而往生有缘之佛净土,同证究竟圆满之佛果。
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