莱布尼兹(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716)是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家,一个举世罕见的科学天才。他博览群书,涉猎百科,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
一、生平事迹
莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家,父亲是莱比锡大学的道德哲学教授,母亲出生在一个教授家庭。莱布尼兹的父亲在他年仅6岁时便去世了,给他留下了丰富的藏书。莱布尼兹因此得以广泛接触古希腊罗马文化,阅读了许多着名学者的着作,由此而获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。15岁时,他进了莱比锡大学学习法律,一进校便跟上了大学二年级标准的人文学科的课程,还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略、等人的着作,并对他们的着述进行深入的思考和评价。在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后,莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣。17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学,并获得了哲学硕士学位。
20岁时,莱布尼兹转入阿尔特道夫大学。这一年,他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》。这是一篇关于数理逻辑的文章,其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。这篇论文虽不够成熟,但却闪耀着创新的智慧和数学才华。 莱布尼兹在阿尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。从1671年开始,他利用外交活动开拓了与外界的广泛联系,尤以通信作为他获取外界信息、与人进行思想交流的一种主要方式。在出访巴黎时,莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞,决心钻研高等数学,并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的着作。1673年,莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员。此时,他的兴趣已明显地朝向了数学和自然科学,开始了对无穷小算法的研究,独立地创立了微积分的基本概念与算法,和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学。1676年,他到汉诺威公爵府担任法律顾问兼图书馆馆长。1700年被选为巴黎科学院院士,促成建立了柏林科学院并任首任院长。
1716年11月14日,莱布尼兹在汉诺威逝世,终年70岁。
二、始创微积分
17世纪下半叶,欧洲科学技术迅猛发展,由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要,经各国科学家的努力与历史的积累,建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生了。微积分思想,最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。1665年牛顿创始了微积分,莱布尼兹在1673~1676年间也发表了微积分思想的论着。以前,微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题,是分别的加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积(积分)、求切线斜率(导数)的重要结果,但这些结果都是孤立的,不连贯的。只有莱布尼兹和牛顿将积分和微分真正沟通起来,明确地找到了两者内在的直接联系:微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系,才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中,总结出共同的算法程序,使微积分方法普遍化,发展成用符号表示的微积分运算法则。因此,微积分“是牛顿和莱布尼兹大体上完成的,但不是由他们发明的”(恩格斯:《自然辩证法》)。
然而关于微积分创立的优先权,数学上曾掀起了一场激烈的争论。实际上,牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼兹,但莱布尼兹成果的发表则早于牛顿。莱布尼兹在1684年10月发表的《教师学报》上的论文,“一种求极大极小的奇妙类型的计算”,在数学史上被认为是最早发表的微积分文献。牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道:“十年前在我和最杰出的几何学家G、W莱布尼兹的通信中,我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法,但我在交换的信件中隐瞒了这方法,……这位最卓越的科学家在回信中写道,他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法,它与我的方法几乎没有什么不同,除了他的措词和符号而外。”(但在第三版及以后再版时,这段话被删掉了。)因此,后来人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立地创建微积分的。牛顿从物理学出发,运用集合方法研究微积分,其应用上更多地结合了运动学,造诣高于莱布尼兹。莱布尼兹则从几何问题出发,运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则,其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。莱布尼兹认识到好的数学符号能节省思维劳动,运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此,他发明了一套适用的符号系统,如,引入dx 表示x的微分,∫表示积分,dnx表示n阶微分等等。这些符号进一步促进了微积分学的发展。1713年,莱布尼兹发表了《微积分的历史和起源》一文,总结了自己创立微积分学的思路,说明了自己成就的独立性。
三、高等数学上的众多成就
莱布尼兹在数学方面的成就是巨大的,他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出,为后来的数学理论奠定了基础。
莱布尼兹曾讨论过负数和复数的性质,得出复数的对数并不存在,共扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中,莱布尼兹证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究,对消元法从理论上进行了探讨,并首先引入了行列式的概念,提出行列式的某些理论。此外,莱布尼兹还创立了符号逻辑学的基本概念,发明了能够进行加、减、乘、除及开方运算的计算机和二进制,为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。
四、丰硕的物理学成果
莱布尼兹的物理学成就也是非凡的。他发表了《物理学新假说》,提出了具体运动原理和抽象运动原理,认为运动着的物体,不论多么渺小,他将带着处于完全静止状态的物体的部分一起运动。他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了认真的探讨,提出了能量守恒原理的雏型,并在《教师学报》上发表了“关于笛卡儿和其他人在自然定律方面的显着错误的简短证明”,提出了运动的量的问题,证明了动量不能作为运动的度量单位,并引入动能概念,第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理。他又充分地证明了“永动机是不可能”的观点。他也反对牛顿的绝对时空观,认为“没有物质也就没有空见,空间本身不是绝对的实在性”,“空间和物质的区别就象时间和运动的区别一样,可是这些东西虽有区别,却是不可分离的”。在光学方面,莱布尼兹也有所建树,他利用微积分中的求极值方法,推导出了折射定律,并尝试用求极值的方法解释光学基本定律。可以说莱布尼兹的物理学研究一直是朝着为物理学建立一个类似欧氏几何的公理系统的目标前进的。
五、中西文化交流之倡导者
莱布尼兹对中国、的科学、文化和哲学思想十分关注,是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况,包括养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等,并将这些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。在《中国近况》一书的绪论中,莱布尼兹写道:“全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端,即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比,面积相当,但人口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面,我们是不分伯仲的。我们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面,显然我们要略胜一筹”,但“在时间哲学,即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面,我们实在是相形见拙了。”在这里,莱布尼兹不仅显示出了不带“欧洲中心论”色彩的虚心好学精神,而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图,极力推动这种交流向纵深发展,是东西方人民相互学习,取长补短,共同繁荣进步。
莱布尼兹为促进中西文化交流做出了毕生的努力,产生了广泛而深远的影响。他的虚心好学、对中国文化平等相待,不含“欧洲中心论”偏见的精神尤为难能可贵,值得后世永远敬仰、效仿。
故事一: 陕西长安县有一个农人,在地里干活,看到一条蛇钻入洞里,他就把蛇收支的两个洞都堵死了。过了两天后,他二十岁的大儿子和十岁的小儿子俄然不会说话,后经许多医院治疗都无效。两个孩子不会说话现已
捕捉贩卖野生动物遭殃祸章家有三兄弟,同住一个院子里,其中两个都很老实,在家种田,靠本分养家,因为经济条件不好,自己也没什么文化,就谈不上对孩子提供好的教育,孩子们二十几岁了也没读到什么书。但贫苦勤劳人家的孩子懂事早,这几个年轻人,女的学做裁缝,男的学修汽车,现在也都干
我是四川一家乡镇企业的财务人员,要不是那场灾难,我的生活应该像其他人那样快乐、自信而充实,对未来也充满憧憬。可自从患病后,我整个人就渐渐颓废了。那是2001年的1月,我和单位的几个同事出差到成都,晚上住到酒店后不久,有小姐打电话来问要不要“服务”,经不住诱惑,发生了让我这辈子都后悔莫及的事情。
夜已深,高速途中,刘细锋和“老相好”陈海蓉聊着聊着便难忍欲火,在行驶的大货车上玩起了“车震”。面对活生生上演在身后的“活春宫”,31岁的司机张章生却没能做到心无旁骛,他一边把着方向盘,一边频频回首,不时偷窥。随着“轰”的一声巨响,两辆重型半挂车相撞起火,大火瞬间蔓延,正在快活的老板和“相好”没能及时逃脱,被活活烧死。事后清理现场,他们已是一对裸尸。
小富由人,大富由天,命是定数,运是变数,我的一个朋友,五年来一直致力于开发精品楼盘,一砖一石没有半点打折扣的地方,看到很多同起步的地产商都赚钱了,他还是坚持着,因为成本高,房子卖得不好,前年的时候基本已到了破产的边缘,记得也是这样一个深秋的时候,他说:“下个月,货款利息再还不上,我可能就干不下去了。”我当时听了真是觉得很伤感,这世界难道好人没有好报吗?他曾是种地出身,几年来,他为以前的村子修了小学,敬老院,修了从村口通向县城的公路,他资助了很多贫困的人。
我好后悔!我本有一个很漂亮很贤慧的妻子。自从2001年开始就犯了邪淫,先是勾引了本单位的一个同事,来往了数个月,以后上网还和几个女孩女人发生过关系,还偶尔嫖娼。可是我竟然忘记了淫人妻者自己妻也会被人淫的因果道理。虽然在一年前我学佛以后我已经戒了邪淫,可是报应却也来了!
一个70多岁的农村老翁染上难言之疾,给子女们造成了难言之痛。日前,宁波鄞县某村的这位老年村民下体长出了指甲般大的赘生物。孝顺的三子一女急忙送老人到医院就诊。因患者年事已高,医生们几乎都诊断为鳞状皮细胞癌,要切除生殖器并辅之化疗。子女们为救老父性命,含泪在手术通知书上签了字。
在某处有一条蛇,一天蛇尾告诉蛇头说:「我应该走在前面。」蛇头回答说:「一向都是我在前面,为什么你突然要这样呢?」蛇头说完便继续往前走,完全不理会蛇尾。蛇尾见状,便故意缠住树干,不肯继续前进。蛇头只好使劲地用力拉,拉扯了半天,弄得双方都精疲力竭。
特异功能可能受到鬼神灵力加持故有预知之特异功能一次意外足以致富。大难不死获特异功能 信不信由你。人类总希望能预知未来,波兰一名男子便是因为能预知人的死期而致富;但保险公司却因他而大伤脑筋!这男子是六十八岁的爱尔·巴非亚。他原任职司机,在一九八五年时因一次意外,撞伤头部,自此便获此能力。他首先预知三十一岁的女地主死期,一鸣惊人,不少人跑来咨询自己或亲人的死期,而爱尔·巴非亚则每次收五百元咨询费,由于其预言甚准确,故其门庭若市,巴非亚藉此预知能力,赚得一所豪宅
凡夫追求财物,圣人追求真理。有一位六十多岁的尿毒病人,在送到慈济医院之前,他的双脚已经被锯断了。医院每天必须为他洗肾三次,却没有亲人来照顾他。慈济医院有一位男志工每天都去帮他洗澡,并教他念佛。有一天,老人突然要志工答应他两个要求:一是多陪他念佛,二是叫他一声「爸爸」。老人的要求,志工都有答应了。在念佛之前,老人说出了自己
据《杂宝藏经》记载,释迦牟尼佛的前世是象王,有这样一个具有功德的故事。《佛说无量寿经》:释迦牟尼佛跟弟子讲,在往昔劫的时候有一个象王具有功德。过去,在劫初或善劫的时候,动物都会说话,而且有很多的功德,不像现在的动物特别愚痴,象王具有很多的功德。
某僧刚出家时,早课、晚课、出坡、行堂、诵经、打坐等功课样样精进,而后慢慢心生懈怠,并不如前。某日,师上堂开示:无论出家在家,为什么有的人修着修着心态变了,问题出来了?你们可以扪心自问,当初修学的初发心是什么,坚持了多久,现在的心态又是什么?
有位学生给我看了一则《锯和蛇》的故事,并且忏悔说道:“我曾有着和毒蛇一样的愚痴嗔恨等烦恼,是佛法给予我智慧,让我慢慢变得冷静理智。”故事是这样的:一条蛇进入木工店,穿过锯子时受了一点伤。它本能地转过身咬住锯子,没料到又把嘴弄伤了。蛇以为又受到锯子的攻击,决定用整个身体缠住锯子,使锯子窒息。于是它用尽了所有的力气……不幸的是,蛇最终被锯子锯死
从前有个愚人,准备宴请亲友,打算积蓄一些牛奶,以备宴会时用。于是他想道:“若现在天天把牛奶挤出来,就会存得很多,那就没有地方存放,况且牛奶放存久了也会变坏,不如就蓄存在奶牛的肚子里,等到宴会时,可以当场挤出牛奶来。”他想好后,就把母牛和吃奶的小牛分开喂养。一个月以后,他举行宴会时,亲朋好友都来了。这时他把母牛牵来,想挤牛奶,谁知一点牛奶也挤不出来,惹得宾客当场辱骂和讥笑他。愚人往往就是这样自以为是。
从前,有一个富人,愚蠢到无以复加的地步。这个人到另外一个富翁家,看到有三层楼,又高大,又壮美,轩敞窗朗,心生羡慕。心里想:“我的钱财不比他少,我也要造这样一座楼。”于是他找来了木匠,问:“那座楼是你造的吗?”木匠回答说:“是的。”“现在你也为我造这样一座楼。”
很久以前,有一个国家,地处穷乡僻壤。这个国家的人也无知无识。有一个人喜欢养猪。一天到了另外一个村落,见到有许多干粪,心里想:“这里的干粪好多呀!现在我应当用草把这些干粪裹起来,用头顶着回家。”于是,这个人找了些草,把干粪裹起来用头顶着。走到半路,恰好下起了大雨,粪汁流下,一直流到了脚跟。众人看到了,都说这人是疯子。粪便是臭的,即便是晴天也不应顶在头上,何况是雨中呢!
某日,师上堂开示:“菩萨畏因,众生畏果。我们要学习菩萨,不要在因上造作,就不会有这个果报。都知道自己有毛病,为什么不去修改?要找好的方法把这个病治好,这才是根本。再痛苦、再委屈、再烦恼,不去修正自己的习气、毛病,不去解决实际问题,一点用都没有。
某次法会前开会做相关部署,师开示道:“这次法会的总指挥,你们得学会真正以管理者的心态去做事,抓大放小。你是指挥,要安排好大家的工作,而不是啥事都要亲力亲为,千万不要有害怕得罪人的心态,要为整个法会效果考虑,你行就行,不行就不行。怎么样做一调整,是你们应该考虑的课题。
佛陀前世为菩萨时,曾经身为鸽王。“徒众五百”,在国王的花园里飞翔觅食。国王看到了,命令下人张网捕捉,所有的鸽子都被捉住关在笼子里了。国王每天让人用白米、肉屑喂养这些鸽子。鸽王痛心地说:“我们失去自由,说不定会成为国王的盘中菜肴。我们必须逃出去。‘佛经众戒,贪为元首,贪以致荣者,犹饿夫获毒饮矣。’从今天开始,大家不要再吃这些饲料了,只有如此,才能保全大家
从前有一个国王,国王拥有一棵极其高大茂盛的果树。每年这棵树结果实的时候,香气四溢,味道甜美。有一个人来到宫廷,国王对他说:“这棵树上将要结出味道美妙的果实,你想吃吗?”这个人回答说:“这棵树太高大了,即使我想吃,又怎么取下来呢?”国王于是命令砍倒这棵树,希望今年结果时可以很方便地摘到果实。
严格来说,佛教的戒和律是有所不同的。“戒”主要是强调带有一种自觉的性质,信众出于自身的意愿,发誓发愿,愿意遵守的一些行为准则、道德规范,这个是“戒”。“律”强调了外在强制的性质,就是说你加入僧团、或者加入教团,或者你加入一个宗教组织,那么你就必须遵守某些规章制度,你才能是这个这个团体组织的成员,这些规章制度就是“律”,它带有一定的外在强制
一家之主,要乐观面对生活,心甘情愿去为这个家付出。没有怨言,没有计较,不挑剔家人的不是。儿子不好是自己的命,儿媳妇不孝顺也是自己的命。你讲这个人不对,那个人不对,其实都不对,你也不对,他们也不对。一家人都觉得自己是对的,公说公有理,婆说婆有理,结果都没有理。
不必仰望别人,自己亦是风景。什么是嫉妒心?很多人都不承认自己有嫉妒心,或者没有发现自己有嫉妒心。先来看一下佛给出的定义。嫉妒定义:在《佛说大乘造像功德经》里面,佛说:“其嫉妒者。自求名利,不欲他有。于有之人,而生憎恚(恨),是为嫉妒。”
懂“观自在”者,是自己娱乐自己也。自己娱乐自己,就是自己去享受大自在、去享受稳定的情绪。去保持着不断提升的、源源不绝的生命动力,保持着美好的心情去帮助、去普度法界众生。凡人的情绪飘忽不定、难以自控,这是因为其不懂观自在。
当你已经通晓道理与修行的理路,也已经知道如何教化众生,亦即理、教都圆备了。此时,就可了解诸法与诸法之间的所有法相,其实是全归于平等的。
只要有正觉的心,本性自然而显露。只要我们有正觉的心,那一切妄念就像一灯能照千年暗一样,只要我们有正觉的心,所有的业障、往昔所造的种种恶业全部熄灭。
以拥有的欲求看待现前心所对应的是心外求解决苦的方法,借由对苦觉知而生的离苦心去透过佛法所对苦的诠释,同时也觉悟苦而真的求出离,却不是暂时或是只单单对外求解决。哪怕是对外求解决也是需要对以往心所依、行为所做思维和转变,更何况要真的离苦求解脱。
我执重的人就是把自我的感受体现的越明显,他的我执就会越重。我执要靠什么来调伏,就是要靠理性、靠法,如果一个人靠感性那我执就会越重。假如说我们心里就是不舒服,但是用法来要求自己觉得自己不对,马上能调整,其实就是用法来破除我执。我们凡夫首先要破的是我执,现在我们还没有资格说要破自
在我们身边会发生很多事情,苦的、乐的、好的、坏的…… 但是,不管发生什么,最后总会有一些转机,这个转机就是菩萨的加被、加持和关照。其实,菩萨从来没有远离过我们,也从来没有舍弃过我们。因为菩萨的大悲心使然,深妙微远、无有分别,让我们的身心得到呵护。
禅定,是一个很幽胜深远的法门。有实修经验的人,一定会知道,你修得越深,精神层面的感觉将越深邃,越难以言诠。这种精神层面的感觉,只能透过实修去取证,自然会了解深刻的禅定里面是什么样的世界。
赞助、流通、见闻、随喜者、及皆悉回向尽法界、虚空界一切众生,依佛菩萨威德力、弘法功德力,普愿消除一切罪障,福慧具足,常得安乐,无绪病苦。欲行恶法,皆悉不成。所修善业,皆速成就。关闭一切诸恶趣门,开示人生涅槃正路。家门清吉,身心安康,先亡祖妣,历劫怨亲,俱蒙佛慈,获本妙心。兵戈永息,礼让兴行,人民安乐,天下太平。四恩总报,三有齐资,今生来世脱离一切外道天魔之缠缚,生生世世永离恶道,离一切苦得究竟乐,得遇佛菩萨、正法、清净善知识,临终无一切障碍而往生有缘之佛净土,同证究竟圆满之佛果。
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