高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick,位于现在德国中北部。他的祖父是农民,父亲是泥水匠,母亲是一个石匠的女儿,有一个很聪明的弟弟,高斯这位舅舅,对小高斯很照顾,偶而会给他一些指导,而父亲可以说是一名「大老粗」,认为只有力气能挣钱,学问这种劳什子对穷人是没有用的。
高斯很早就展现过人才华,三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学,在破旧的教室里上课,老师对学生并不好,常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时,老师考了那道着名的「从一加到一百」,终于发现了高斯的才华,他知道自己的能力不足以教高斯,就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。同时,高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟,而Bartels的能力也比老师高得多,后来成为大学教授,他教了高斯更多更深的数学。
老师和助教去拜访高斯的父亲,要他让高斯接受更高的教育,但高斯的父亲认为儿子应该像他一样,作个泥水匠,而且也没有钱让高斯继续读书,最后的结论是--去找有钱有势的人当高斯的赞助人,虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问,高斯免除了每天晚上织布的工作,每天和Bartels讨论数学,但不久之后,Bartels也没有什么东西可以教高斯了。
1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课,而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。
1791年高斯终于找到了资助人--布伦斯维克公爵费迪南(Braunschweig),答应尽一切可能帮助他,高斯的父亲再也没有反对的理由。隔年,高斯进入Braunschweig学院。这年,高斯十五岁。在那里,高斯开始对高等数学作研究。并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。
1795年高斯进入哥廷根(G?ttingen)大学,因为他在语言和数学上都极有天分,为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。到了1796年,十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。最为人所知,也使得他走上数学之路的,就是正十七边形尺规作图之理论与方法。希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正 2m×3n×5p 边形,其中 m 是正整数,而 n 和 p 只能是0或1。但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法,两千年来都没有人知道。而高斯证明了:
一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一:
1、n = 2k,k = 2, 3,…
2、n = 2k × (几个不同「费马质数」的乘积),k = 0,1,2,…
费马质数是形如 Fk = 22k 的质数。像 F0 = 3,F1 = 5,F2 = 17,F3 = 257, F4 = 65537,都是质数。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题,他也视此为生平得意之作,还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上,但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形,而是十七角星,因为负责刻碑的雕刻家认为,正十七边形和圆太像了,大家一定分辨不出来。
1799年高斯提出了他的博士论文,这论文证明了代数一个重要的定理:
任一多项式都有(复数)根。这结果称为「代数学基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。
事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明,可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来,然后提出自己的见解,他一生中一共给出了四个不同的证明。
在1801年,高斯二十四岁时出版了《算学研究》(Disquesitiones Arithmeticae),这本书以拉丁文写成,原来有八章,由于钱不够,只好印七章。
这本书除了第七章介绍代数基本定理外,其余都是数论,可以说是数论第一本有系统的着作,高斯第一次介绍「同余」(Congruent)的概念。「二次互逆定理」也在其中。
二十四岁开始,高斯放弃在纯数学的研究,作了几年天文学的研究。
当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已,认为火星和木星间应该还有行星未被发现。在1801年,意大利的天文学家Piazzi,发现在火星和木星间有一颗新星。它被命名为「谷神星」(Cere)。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个,但当时天文学界争论不休,有人说这是行星,有人说这是彗星。必须继续观察才能判决,但是Piazzi只能观察到它9度的轨道,再来,它便隐身到太阳后面去了。因此无法知道它的轨道,也无法判定它是行星或彗星。
高斯这时对这个问是产生兴趣,他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。高斯自己独创了只要三次观察,就可以来计算星球轨道的方法。他可以极准确地预测行星的位置。果然,谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。这个方法--虽然他当时没有公布--就是「最小平方法」 (Method of Least Square)。
1802年,他又准确预测了小行星二号--智神星(Pallas)的位置,这时他的声名远播,荣誉滚滚而来,俄国圣彼得堡科学院选他为会员,发现Pallas的天文学家Olbers请他当哥廷根天文台主任,他没有立刻答应,到了1807年才前往哥廷根就任。
1809年他写了《天体运动理论》二册,第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道,第二册他展示了如何估计行星的轨道。高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前,但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。虽然做着天文台的工作,他仍抽空做其他研究。为了用积分解天体运动的微分力程,他考虑无穷级数,并研究级数的收敛问题,在1812年,他研究了超几何级数(Hypergeometric Series),并且把研究结果写成专题论文,呈给哥廷根皇家科学院。
1820到1830年间,高斯为了测绘汗诺华(Hanover)公国(高斯住的地方)的地图,开始做测地的工作,他写了关于测地学的书,由于测地上的需要,他发明了日观测仪(Heliotrope)。为了要对地球表面作研究,他开始对一些曲面的几何性质作研究。
1827年他发表了《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficies curva),涵盖一部分现在大学念的「微分几何」。
在1830到1840年间,高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家-韦伯(Withelm Weber)一起从事磁的研究,他们的合作是很理想的:韦伯作实验,高斯研究理论,韦伯引起高斯对物理问题的兴趣,而高斯用数学工具处理物理问题,影响韦伯的思考工作方法。
1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线,跨过许多人家的屋顶,一直到韦伯的实验室,以伏特电池为电源,构造了世界第一个电报机。
1835年高斯在天文台里设立磁观测站,并且组织「磁协会」发表研究结果,引起世界广大地区对地磁作研究和测量。
高斯已经得到了地磁的准确理,他为了要获得实验数据的证明,他的书《地磁的一般理论》拖到1839年才发表。
1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图,而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。 1841年美国科学家证实了高斯的理论,找到了磁南极和磁北极的确实位置。
高斯对自己的工作态度是精益求精,非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说:「宁可发表少,但发表的东西是成熟的成果。」许多当代的数学家要求他,不要太认真,把结果写出来发表,这对数学的发展是很有帮助的。
其中一个有名的例子是关于非欧几何的发展。非欧几何的的开山祖师有三人,高斯、 Lobatchevsky(罗巴切乌斯基,1793～1856), Bolyai(波埃伊,1802～1860)。其中Bolyai的父亲是高斯大学的同学,他曾想试着证明平行公理,虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究,小Bolyai还是沉溺于平行公理。最后发展出了非欧几何,并且在1832～1833年发表了研究结果,老Bolyai把儿子的成果寄给老同学高斯,想不到高斯却回信道:
to praise it would mean to praise myself.我无法夸赞他,因为夸赞他就等于夸奖我自己。
早在几十年前,高斯就已经得到了相同的结果,只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。
美国的着名数学家贝尔(E.T.Bell),在他着的《数学工作者》(Men of Mathematics) 一书里曾经这样批评高斯:
在高斯死后,人们才知道他早就预见一些十九世的数学,而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏,很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔(Abel)和雅可比(Jacobi)可以从高斯所停留的地方开始工作,而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者,可以把他们的天才用到其他力面去。
在1855年二月23日清晨,高斯在他的睡梦中安详的去世了。
故事一： 陕西长安县有一个农人，在地里干活，看到一条蛇钻入洞里，他就把蛇收支的两个洞都堵死了。过了两天后，他二十岁的大儿子和十岁的小儿子俄然不会说话，后经许多医院治疗都无效。两个孩子不会说话现已
捕捉贩卖野生动物遭殃祸章家有三兄弟，同住一个院子里，其中两个都很老实，在家种田，靠本分养家，因为经济条件不好，自己也没什么文化，就谈不上对孩子提供好的教育，孩子们二十几岁了也没读到什么书。但贫苦勤劳人家的孩子懂事早，这几个年轻人，女的学做裁缝，男的学修汽车，现在也都干
我是四川一家乡镇企业的财务人员，要不是那场灾难，我的生活应该像其他人那样快乐、自信而充实，对未来也充满憧憬。可自从患病后，我整个人就渐渐颓废了。那是2001年的1月，我和单位的几个同事出差到成都，晚上住到酒店后不久，有小姐打电话来问要不要“服务”，经不住诱惑，发生了让我这辈子都后悔莫及的事情。
夜已深，高速途中，刘细锋和“老相好”陈海蓉聊着聊着便难忍欲火，在行驶的大货车上玩起了“车震”。面对活生生上演在身后的“活春宫”，31岁的司机张章生却没能做到心无旁骛，他一边把着方向盘，一边频频回首，不时偷窥。随着“轰”的一声巨响，两辆重型半挂车相撞起火，大火瞬间蔓延，正在快活的老板和“相好”没能及时逃脱，被活活烧死。事后清理现场，他们已是一对裸尸。
小富由人，大富由天，命是定数，运是变数，我的一个朋友，五年来一直致力于开发精品楼盘，一砖一石没有半点打折扣的地方，看到很多同起步的地产商都赚钱了，他还是坚持着，因为成本高，房子卖得不好，前年的时候基本已到了破产的边缘，记得也是这样一个深秋的时候，他说：“下个月，货款利息再还不上，我可能就干不下去了。”我当时听了真是觉得很伤感，这世界难道好人没有好报吗？他曾是种地出身，几年来，他为以前的村子修了小学，敬老院，修了从村口通向县城的公路，他资助了很多贫困的人。
我好后悔！我本有一个很漂亮很贤慧的妻子。自从2001年开始就犯了邪淫，先是勾引了本单位的一个同事，来往了数个月，以后上网还和几个女孩女人发生过关系，还偶尔嫖娼。可是我竟然忘记了淫人妻者自己妻也会被人淫的因果道理。虽然在一年前我学佛以后我已经戒了邪淫，可是报应却也来了！
一个70多岁的农村老翁染上难言之疾，给子女们造成了难言之痛。日前，宁波鄞县某村的这位老年村民下体长出了指甲般大的赘生物。孝顺的三子一女急忙送老人到医院就诊。因患者年事已高，医生们几乎都诊断为鳞状皮细胞癌，要切除生殖器并辅之化疗。子女们为救老父性命，含泪在手术通知书上签了字。
在某处有一条蛇，一天蛇尾告诉蛇头说：「我应该走在前面。」蛇头回答说：「一向都是我在前面，为什么你突然要这样呢？」蛇头说完便继续往前走，完全不理会蛇尾。蛇尾见状，便故意缠住树干，不肯继续前进。蛇头只好使劲地用力拉，拉扯了半天，弄得双方都精疲力竭。
特异功能可能受到鬼神灵力加持故有预知之特异功能一次意外足以致富。大难不死获特异功能 信不信由你。人类总希望能预知未来，波兰一名男子便是因为能预知人的死期而致富；但保险公司却因他而大伤脑筋！这男子是六十八岁的爱尔·巴非亚。他原任职司机，在一九八五年时因一次意外，撞伤头部，自此便获此能力。他首先预知三十一岁的女地主死期，一鸣惊人，不少人跑来咨询自己或亲人的死期，而爱尔·巴非亚则每次收五百元咨询费，由于其预言甚准确，故其门庭若市，巴非亚藉此预知能力，赚得一所豪宅
凡夫追求财物，圣人追求真理。有一位六十多岁的尿毒病人，在送到慈济医院之前，他的双脚已经被锯断了。医院每天必须为他洗肾三次，却没有亲人来照顾他。慈济医院有一位男志工每天都去帮他洗澡，并教他念佛。有一天，老人突然要志工答应他两个要求：一是多陪他念佛，二是叫他一声「爸爸」。老人的要求，志工都有答应了。在念佛之前，老人说出了自己
据《杂宝藏经》记载，释迦牟尼佛的前世是象王，有这样一个具有功德的故事。《佛说无量寿经》：释迦牟尼佛跟弟子讲，在往昔劫的时候有一个象王具有功德。过去，在劫初或善劫的时候，动物都会说话，而且有很多的功德，不像现在的动物特别愚痴，象王具有很多的功德。
某僧刚出家时，早课、晚课、出坡、行堂、诵经、打坐等功课样样精进，而后慢慢心生懈怠，并不如前。某日，师上堂开示：无论出家在家，为什么有的人修着修着心态变了，问题出来了？你们可以扪心自问，当初修学的初发心是什么，坚持了多久，现在的心态又是什么？
有位学生给我看了一则《锯和蛇》的故事，并且忏悔说道：“我曾有着和毒蛇一样的愚痴嗔恨等烦恼，是佛法给予我智慧，让我慢慢变得冷静理智。”故事是这样的：一条蛇进入木工店，穿过锯子时受了一点伤。它本能地转过身咬住锯子，没料到又把嘴弄伤了。蛇以为又受到锯子的攻击，决定用整个身体缠住锯子，使锯子窒息。于是它用尽了所有的力气……不幸的是，蛇最终被锯子锯死
从前有个愚人，准备宴请亲友，打算积蓄一些牛奶，以备宴会时用。于是他想道：“若现在天天把牛奶挤出来，就会存得很多，那就没有地方存放，况且牛奶放存久了也会变坏，不如就蓄存在奶牛的肚子里，等到宴会时，可以当场挤出牛奶来。”他想好后，就把母牛和吃奶的小牛分开喂养。一个月以后，他举行宴会时，亲朋好友都来了。这时他把母牛牵来，想挤牛奶，谁知一点牛奶也挤不出来，惹得宾客当场辱骂和讥笑他。愚人往往就是这样自以为是。
从前，有一个富人，愚蠢到无以复加的地步。这个人到另外一个富翁家，看到有三层楼，又高大，又壮美，轩敞窗朗，心生羡慕。心里想：“我的钱财不比他少，我也要造这样一座楼。”于是他找来了木匠，问：“那座楼是你造的吗？”木匠回答说：“是的。”“现在你也为我造这样一座楼。”
很久以前，有一个国家，地处穷乡僻壤。这个国家的人也无知无识。有一个人喜欢养猪。一天到了另外一个村落，见到有许多干粪，心里想：“这里的干粪好多呀！现在我应当用草把这些干粪裹起来，用头顶着回家。”于是，这个人找了些草，把干粪裹起来用头顶着。走到半路，恰好下起了大雨，粪汁流下，一直流到了脚跟。众人看到了，都说这人是疯子。粪便是臭的，即便是晴天也不应顶在头上，何况是雨中呢！
某日，师上堂开示：“菩萨畏因，众生畏果。我们要学习菩萨，不要在因上造作，就不会有这个果报。都知道自己有毛病，为什么不去修改？要找好的方法把这个病治好，这才是根本。再痛苦、再委屈、再烦恼，不去修正自己的习气、毛病，不去解决实际问题，一点用都没有。
某次法会前开会做相关部署，师开示道：“这次法会的总指挥，你们得学会真正以管理者的心态去做事，抓大放小。你是指挥，要安排好大家的工作，而不是啥事都要亲力亲为，千万不要有害怕得罪人的心态，要为整个法会效果考虑，你行就行，不行就不行。怎么样做一调整，是你们应该考虑的课题。
佛陀前世为菩萨时，曾经身为鸽王。“徒众五百”，在国王的花园里飞翔觅食。国王看到了，命令下人张网捕捉，所有的鸽子都被捉住关在笼子里了。国王每天让人用白米、肉屑喂养这些鸽子。鸽王痛心地说：“我们失去自由，说不定会成为国王的盘中菜肴。我们必须逃出去。‘佛经众戒，贪为元首，贪以致荣者，犹饿夫获毒饮矣。’从今天开始，大家不要再吃这些饲料了，只有如此，才能保全大家
从前有一个国王，国王拥有一棵极其高大茂盛的果树。每年这棵树结果实的时候，香气四溢，味道甜美。有一个人来到宫廷，国王对他说：“这棵树上将要结出味道美妙的果实，你想吃吗？”这个人回答说：“这棵树太高大了，即使我想吃，又怎么取下来呢？”国王于是命令砍倒这棵树，希望今年结果时可以很方便地摘到果实。
严格来说，佛教的戒和律是有所不同的。“戒”主要是强调带有一种自觉的性质，信众出于自身的意愿，发誓发愿，愿意遵守的一些行为准则、道德规范，这个是“戒”。“律”强调了外在强制的性质，就是说你加入僧团、或者加入教团，或者你加入一个宗教组织，那么你就必须遵守某些规章制度，你才能是这个这个团体组织的成员，这些规章制度就是“律”，它带有一定的外在强制
一家之主，要乐观面对生活，心甘情愿去为这个家付出。没有怨言，没有计较，不挑剔家人的不是。儿子不好是自己的命，儿媳妇不孝顺也是自己的命。你讲这个人不对，那个人不对，其实都不对，你也不对，他们也不对。一家人都觉得自己是对的，公说公有理，婆说婆有理，结果都没有理。
不必仰望别人，自己亦是风景。什么是嫉妒心？很多人都不承认自己有嫉妒心，或者没有发现自己有嫉妒心。先来看一下佛给出的定义。嫉妒定义：在《佛说大乘造像功德经》里面，佛说：“其嫉妒者。自求名利，不欲他有。于有之人，而生憎恚（恨），是为嫉妒。”
懂“观自在”者，是自己娱乐自己也。自己娱乐自己，就是自己去享受大自在、去享受稳定的情绪。去保持着不断提升的、源源不绝的生命动力，保持着美好的心情去帮助、去普度法界众生。凡人的情绪飘忽不定、难以自控，这是因为其不懂观自在。
当你已经通晓道理与修行的理路，也已经知道如何教化众生，亦即理、教都圆备了。此时，就可了解诸法与诸法之间的所有法相，其实是全归于平等的。
只要有正觉的心，本性自然而显露。只要我们有正觉的心，那一切妄念就像一灯能照千年暗一样，只要我们有正觉的心，所有的业障、往昔所造的种种恶业全部熄灭。
以拥有的欲求看待现前心所对应的是心外求解决苦的方法，借由对苦觉知而生的离苦心去透过佛法所对苦的诠释，同时也觉悟苦而真的求出离，却不是暂时或是只单单对外求解决。哪怕是对外求解决也是需要对以往心所依、行为所做思维和转变，更何况要真的离苦求解脱。
我执重的人就是把自我的感受体现的越明显，他的我执就会越重。我执要靠什么来调伏，就是要靠理性、靠法，如果一个人靠感性那我执就会越重。假如说我们心里就是不舒服，但是用法来要求自己觉得自己不对，马上能调整，其实就是用法来破除我执。我们凡夫首先要破的是我执，现在我们还没有资格说要破自
在我们身边会发生很多事情，苦的、乐的、好的、坏的…… 但是，不管发生什么，最后总会有一些转机，这个转机就是菩萨的加被、加持和关照。其实，菩萨从来没有远离过我们，也从来没有舍弃过我们。因为菩萨的大悲心使然，深妙微远、无有分别，让我们的身心得到呵护。
禅定，是一个很幽胜深远的法门。有实修经验的人，一定会知道，你修得越深，精神层面的感觉将越深邃，越难以言诠。这种精神层面的感觉，只能透过实修去取证，自然会了解深刻的禅定里面是什么样的世界。
赞助、流通、见闻、随喜者、及皆悉回向尽法界、虚空界一切众生，依佛菩萨威德力、弘法功德力，普愿消除一切罪障，福慧具足，常得安乐，无绪病苦。欲行恶法，皆悉不成。所修善业，皆速成就。关闭一切诸恶趣门，开示人生涅槃正路。家门清吉，身心安康，先亡祖妣，历劫怨亲，俱蒙佛慈，获本妙心。兵戈永息，礼让兴行，人民安乐，天下太平。四恩总报，三有齐资，今生来世脱离一切外道天魔之缠缚，生生世世永离恶道，离一切苦得究竟乐，得遇佛菩萨、正法、清净善知识，临终无一切障碍而往生有缘之佛净土，同证究竟圆满之佛果。
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