刘徽(生于公元250年左右),是中国数学史上一个非常伟大的数学家,在世界数学史上,也占有杰出的地位.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产.
《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法.在许多方面:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列,但因解法比较原始,缺乏必要的证明,而刘徽则对此均作了补充证明.在这些证明中,显示了他在多方面的创造性的贡献.他是世界上最早提出十进小数概念的人,并用十进小数来表示无理数的立方根.在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则;改进了线性方程组的解法.在几何方面,提出了"割圆术",即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法.他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果.刘徽在割圆术中提出的"割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣",这可视为中国古代极限观念的佳作.
《海岛算经》一书中, 刘徽精心选编了九个测量问题,这些题目的创造性、复杂性和富有代表性,都在当时为西方所瞩目.
刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观.他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人.
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生.他虽然地位低下,但人格高尚.他不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富.
刘徽从事数学研究时,中国创造的十进位记数法和计算工具“算筹”已经使用一千多年了。在世界各种各样的记数法中,十进位记数法是最先进、最方便的。中国古代数学知识的结晶“九章算术”也成书三百多年了。“九章算术”反映的是中国先民在生产劳动、丈量土地和测量容积等实践活动中所创造的数学知识,包括方田、粟米、哀分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章,是中国古代算法的基础,它含有上百个计算公式和246个应用问题,有完整的分数四则运算法则,比例和比例分配算法,若干面积、体积公式,开平方、开立方程序,方程术--线性方程组解法,正负数加减法则,解勾股形公式和简单的测望问题算法。其中许多成就处于世界领先地位。公元元年前年,盛极一时的古希腊数学走向衰微,“九章算术”的出现,标志着世界数学研究中心从地中海沿岸转到了中国,开创了东方以应用数学为中心占据世界数学舞台主导地位千余年的局面。在编排上,“九章算术”或者先提出术文(命题),后列出几个例题,或者先列出一个或几个例题,后提出术文。然而它对所用的概念没有定义,对所有的术文没作任何推导证明,个别的公式尚有不精确或失误之处。东汉以后的许多学者都研究过“九章算术”,但理论建树不大。刘徽著作的“九章算术注”,主要是给“九章算术”的术文作解释和逻辑证明,更正其中的个别错误公式,使后人在知其然的同时又知其所以然。有了刘徽的注释,“九章算术”才得以成为一部完美的古代数学教科书。
在“九章算术注”中,刘徽发展了中国古代“率”的思想和“出入相补”原理。用“率”统一证明“九章算术”的大部分算法和大多数题目,用“出入相补”原理证明了勾股定理以及一些求面积和求体积公式。为了证明园面积公式和计算园周率,刘徽创立了割园术。在这徽之前人们曾试图证明它,但是不严格。刘徽提出了基于极限思想的割园术,严谨地证明了园面积公式。他还用无穷小分割的思想证明了一些锥体体积公式。在计算园周率时,刘徽应用割园术,从园内接正六边形出发,依次计算出园内接正12边形、正24边形、正48边形,直到园内接正192边形的面积,然后使用现在称之为的“外推法”,得到了园周率的近似值3.14,纠正了前人“周三径一”的说法。“外推法”是现代近似计算技术的一个重要方法,刘徽遥遥领先于西方发现了“外推法”。刘徽的割园术是求园周率的正确方法,它奠定了中国园周率计算长期在世界上领先的基础。据说,祖冲之就是用刘徽的方法将园周率的有效数字精确到7位。在割园过程中,要反复用到勾股定理和开平方。为了开平方,刘徽提出了求“微数”的思想,这与现今无理根的十进小数近似值完全相同。求微数保证了计算园周率的精确性。同时,刘徽的微数也开创了十进小数的先河。
刘徽治学态度严肃,为后世树立了楷模。在求园面积公式时,在当时计算工具很简陋的情况下,他开方即达12位有效数字。他在注释“方程”章节18题时,共用1500余字,反复消元运算达124次,无一差错,答案正确无误,即使作为今天大学代数课答卷亦无逊色。刘徽注“九章算术”时年仅30岁左右。北宋大观三年(1109)刘徽被封为淄乡男。
故事一: 陕西长安县有一个农人,在地里干活,看到一条蛇钻入洞里,他就把蛇收支的两个洞都堵死了。过了两天后,他二十岁的大儿子和十岁的小儿子俄然不会说话,后经许多医院治疗都无效。两个孩子不会说话现已
捕捉贩卖野生动物遭殃祸章家有三兄弟,同住一个院子里,其中两个都很老实,在家种田,靠本分养家,因为经济条件不好,自己也没什么文化,就谈不上对孩子提供好的教育,孩子们二十几岁了也没读到什么书。但贫苦勤劳人家的孩子懂事早,这几个年轻人,女的学做裁缝,男的学修汽车,现在也都干
我是四川一家乡镇企业的财务人员,要不是那场灾难,我的生活应该像其他人那样快乐、自信而充实,对未来也充满憧憬。可自从患病后,我整个人就渐渐颓废了。那是2001年的1月,我和单位的几个同事出差到成都,晚上住到酒店后不久,有小姐打电话来问要不要“服务”,经不住诱惑,发生了让我这辈子都后悔莫及的事情。
夜已深,高速途中,刘细锋和“老相好”陈海蓉聊着聊着便难忍欲火,在行驶的大货车上玩起了“车震”。面对活生生上演在身后的“活春宫”,31岁的司机张章生却没能做到心无旁骛,他一边把着方向盘,一边频频回首,不时偷窥。随着“轰”的一声巨响,两辆重型半挂车相撞起火,大火瞬间蔓延,正在快活的老板和“相好”没能及时逃脱,被活活烧死。事后清理现场,他们已是一对裸尸。
小富由人,大富由天,命是定数,运是变数,我的一个朋友,五年来一直致力于开发精品楼盘,一砖一石没有半点打折扣的地方,看到很多同起步的地产商都赚钱了,他还是坚持着,因为成本高,房子卖得不好,前年的时候基本已到了破产的边缘,记得也是这样一个深秋的时候,他说:“下个月,货款利息再还不上,我可能就干不下去了。”我当时听了真是觉得很伤感,这世界难道好人没有好报吗?他曾是种地出身,几年来,他为以前的村子修了小学,敬老院,修了从村口通向县城的公路,他资助了很多贫困的人。
我好后悔!我本有一个很漂亮很贤慧的妻子。自从2001年开始就犯了邪淫,先是勾引了本单位的一个同事,来往了数个月,以后上网还和几个女孩女人发生过关系,还偶尔嫖娼。可是我竟然忘记了淫人妻者自己妻也会被人淫的因果道理。虽然在一年前我学佛以后我已经戒了邪淫,可是报应却也来了!
一个70多岁的农村老翁染上难言之疾,给子女们造成了难言之痛。日前,宁波鄞县某村的这位老年村民下体长出了指甲般大的赘生物。孝顺的三子一女急忙送老人到医院就诊。因患者年事已高,医生们几乎都诊断为鳞状皮细胞癌,要切除生殖器并辅之化疗。子女们为救老父性命,含泪在手术通知书上签了字。
在某处有一条蛇,一天蛇尾告诉蛇头说:「我应该走在前面。」蛇头回答说:「一向都是我在前面,为什么你突然要这样呢?」蛇头说完便继续往前走,完全不理会蛇尾。蛇尾见状,便故意缠住树干,不肯继续前进。蛇头只好使劲地用力拉,拉扯了半天,弄得双方都精疲力竭。
特异功能可能受到鬼神灵力加持故有预知之特异功能一次意外足以致富。大难不死获特异功能 信不信由你。人类总希望能预知未来,波兰一名男子便是因为能预知人的死期而致富;但保险公司却因他而大伤脑筋!这男子是六十八岁的爱尔·巴非亚。他原任职司机,在一九八五年时因一次意外,撞伤头部,自此便获此能力。他首先预知三十一岁的女地主死期,一鸣惊人,不少人跑来咨询自己或亲人的死期,而爱尔·巴非亚则每次收五百元咨询费,由于其预言甚准确,故其门庭若市,巴非亚藉此预知能力,赚得一所豪宅
凡夫追求财物,圣人追求真理。有一位六十多岁的尿毒病人,在送到慈济医院之前,他的双脚已经被锯断了。医院每天必须为他洗肾三次,却没有亲人来照顾他。慈济医院有一位男志工每天都去帮他洗澡,并教他念佛。有一天,老人突然要志工答应他两个要求:一是多陪他念佛,二是叫他一声「爸爸」。老人的要求,志工都有答应了。在念佛之前,老人说出了自己
据《杂宝藏经》记载,释迦牟尼佛的前世是象王,有这样一个具有功德的故事。《佛说无量寿经》:释迦牟尼佛跟弟子讲,在往昔劫的时候有一个象王具有功德。过去,在劫初或善劫的时候,动物都会说话,而且有很多的功德,不像现在的动物特别愚痴,象王具有很多的功德。
某僧刚出家时,早课、晚课、出坡、行堂、诵经、打坐等功课样样精进,而后慢慢心生懈怠,并不如前。某日,师上堂开示:无论出家在家,为什么有的人修着修着心态变了,问题出来了?你们可以扪心自问,当初修学的初发心是什么,坚持了多久,现在的心态又是什么?
有位学生给我看了一则《锯和蛇》的故事,并且忏悔说道:“我曾有着和毒蛇一样的愚痴嗔恨等烦恼,是佛法给予我智慧,让我慢慢变得冷静理智。”故事是这样的:一条蛇进入木工店,穿过锯子时受了一点伤。它本能地转过身咬住锯子,没料到又把嘴弄伤了。蛇以为又受到锯子的攻击,决定用整个身体缠住锯子,使锯子窒息。于是它用尽了所有的力气……不幸的是,蛇最终被锯子锯死
从前有个愚人,准备宴请亲友,打算积蓄一些牛奶,以备宴会时用。于是他想道:“若现在天天把牛奶挤出来,就会存得很多,那就没有地方存放,况且牛奶放存久了也会变坏,不如就蓄存在奶牛的肚子里,等到宴会时,可以当场挤出牛奶来。”他想好后,就把母牛和吃奶的小牛分开喂养。一个月以后,他举行宴会时,亲朋好友都来了。这时他把母牛牵来,想挤牛奶,谁知一点牛奶也挤不出来,惹得宾客当场辱骂和讥笑他。愚人往往就是这样自以为是。
从前,有一个富人,愚蠢到无以复加的地步。这个人到另外一个富翁家,看到有三层楼,又高大,又壮美,轩敞窗朗,心生羡慕。心里想:“我的钱财不比他少,我也要造这样一座楼。”于是他找来了木匠,问:“那座楼是你造的吗?”木匠回答说:“是的。”“现在你也为我造这样一座楼。”
很久以前,有一个国家,地处穷乡僻壤。这个国家的人也无知无识。有一个人喜欢养猪。一天到了另外一个村落,见到有许多干粪,心里想:“这里的干粪好多呀!现在我应当用草把这些干粪裹起来,用头顶着回家。”于是,这个人找了些草,把干粪裹起来用头顶着。走到半路,恰好下起了大雨,粪汁流下,一直流到了脚跟。众人看到了,都说这人是疯子。粪便是臭的,即便是晴天也不应顶在头上,何况是雨中呢!
某日,师上堂开示:“菩萨畏因,众生畏果。我们要学习菩萨,不要在因上造作,就不会有这个果报。都知道自己有毛病,为什么不去修改?要找好的方法把这个病治好,这才是根本。再痛苦、再委屈、再烦恼,不去修正自己的习气、毛病,不去解决实际问题,一点用都没有。
某次法会前开会做相关部署,师开示道:“这次法会的总指挥,你们得学会真正以管理者的心态去做事,抓大放小。你是指挥,要安排好大家的工作,而不是啥事都要亲力亲为,千万不要有害怕得罪人的心态,要为整个法会效果考虑,你行就行,不行就不行。怎么样做一调整,是你们应该考虑的课题。
佛陀前世为菩萨时,曾经身为鸽王。“徒众五百”,在国王的花园里飞翔觅食。国王看到了,命令下人张网捕捉,所有的鸽子都被捉住关在笼子里了。国王每天让人用白米、肉屑喂养这些鸽子。鸽王痛心地说:“我们失去自由,说不定会成为国王的盘中菜肴。我们必须逃出去。‘佛经众戒,贪为元首,贪以致荣者,犹饿夫获毒饮矣。’从今天开始,大家不要再吃这些饲料了,只有如此,才能保全大家
从前有一个国王,国王拥有一棵极其高大茂盛的果树。每年这棵树结果实的时候,香气四溢,味道甜美。有一个人来到宫廷,国王对他说:“这棵树上将要结出味道美妙的果实,你想吃吗?”这个人回答说:“这棵树太高大了,即使我想吃,又怎么取下来呢?”国王于是命令砍倒这棵树,希望今年结果时可以很方便地摘到果实。
严格来说,佛教的戒和律是有所不同的。“戒”主要是强调带有一种自觉的性质,信众出于自身的意愿,发誓发愿,愿意遵守的一些行为准则、道德规范,这个是“戒”。“律”强调了外在强制的性质,就是说你加入僧团、或者加入教团,或者你加入一个宗教组织,那么你就必须遵守某些规章制度,你才能是这个这个团体组织的成员,这些规章制度就是“律”,它带有一定的外在强制
一家之主,要乐观面对生活,心甘情愿去为这个家付出。没有怨言,没有计较,不挑剔家人的不是。儿子不好是自己的命,儿媳妇不孝顺也是自己的命。你讲这个人不对,那个人不对,其实都不对,你也不对,他们也不对。一家人都觉得自己是对的,公说公有理,婆说婆有理,结果都没有理。
不必仰望别人,自己亦是风景。什么是嫉妒心?很多人都不承认自己有嫉妒心,或者没有发现自己有嫉妒心。先来看一下佛给出的定义。嫉妒定义:在《佛说大乘造像功德经》里面,佛说:“其嫉妒者。自求名利,不欲他有。于有之人,而生憎恚(恨),是为嫉妒。”
懂“观自在”者,是自己娱乐自己也。自己娱乐自己,就是自己去享受大自在、去享受稳定的情绪。去保持着不断提升的、源源不绝的生命动力,保持着美好的心情去帮助、去普度法界众生。凡人的情绪飘忽不定、难以自控,这是因为其不懂观自在。
当你已经通晓道理与修行的理路,也已经知道如何教化众生,亦即理、教都圆备了。此时,就可了解诸法与诸法之间的所有法相,其实是全归于平等的。
只要有正觉的心,本性自然而显露。只要我们有正觉的心,那一切妄念就像一灯能照千年暗一样,只要我们有正觉的心,所有的业障、往昔所造的种种恶业全部熄灭。
以拥有的欲求看待现前心所对应的是心外求解决苦的方法,借由对苦觉知而生的离苦心去透过佛法所对苦的诠释,同时也觉悟苦而真的求出离,却不是暂时或是只单单对外求解决。哪怕是对外求解决也是需要对以往心所依、行为所做思维和转变,更何况要真的离苦求解脱。
我执重的人就是把自我的感受体现的越明显,他的我执就会越重。我执要靠什么来调伏,就是要靠理性、靠法,如果一个人靠感性那我执就会越重。假如说我们心里就是不舒服,但是用法来要求自己觉得自己不对,马上能调整,其实就是用法来破除我执。我们凡夫首先要破的是我执,现在我们还没有资格说要破自
在我们身边会发生很多事情,苦的、乐的、好的、坏的…… 但是,不管发生什么,最后总会有一些转机,这个转机就是菩萨的加被、加持和关照。其实,菩萨从来没有远离过我们,也从来没有舍弃过我们。因为菩萨的大悲心使然,深妙微远、无有分别,让我们的身心得到呵护。
禅定,是一个很幽胜深远的法门。有实修经验的人,一定会知道,你修得越深,精神层面的感觉将越深邃,越难以言诠。这种精神层面的感觉,只能透过实修去取证,自然会了解深刻的禅定里面是什么样的世界。
赞助、流通、见闻、随喜者、及皆悉回向尽法界、虚空界一切众生,依佛菩萨威德力、弘法功德力,普愿消除一切罪障,福慧具足,常得安乐,无绪病苦。欲行恶法,皆悉不成。所修善业,皆速成就。关闭一切诸恶趣门,开示人生涅槃正路。家门清吉,身心安康,先亡祖妣,历劫怨亲,俱蒙佛慈,获本妙心。兵戈永息,礼让兴行,人民安乐,天下太平。四恩总报,三有齐资,今生来世脱离一切外道天魔之缠缚,生生世世永离恶道,离一切苦得究竟乐,得遇佛菩萨、正法、清净善知识,临终无一切障碍而往生有缘之佛净土,同证究竟圆满之佛果。
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