志第二十六律历六

宋史 | [投稿]

○崇天历

步交会

交终分:二十八万八千一百七十七、秒四千二百七十七。

交终日:二十七、余二千二百四十七、秒四千二百七十七。

交中日:一十三、余六千四百一十八、秒七百三十八半。

朔差日:二、余三千三百七十一、秒五千七百二十三。

后限日:一、余一千六百八十五、秒七千八百六十一半。

望策:十四、余八千一百四、秒五十。

前限日:十二、余四千七百三十二、秒九千二百七十七。$交率:一百四十一。

交数:一千七百九十六。

交终度:三百六十三度七十六分。

交象:九十度九十四。

半交:一百八十一度八十八。

阳历食限:四千二百。

阳历定法:四百二十。

阴历食限:七千。

阴历定法:七百。

推天正十一月经朔加时入交:置天正十一月朔积分,以交终分秒去之,不尽,满枢法为日,不满为余秒,即天正经朔加时入交泛日及余秒。

求次朔及望入交:因天正经朔加时入交泛日及余秒,求次朔,以朔差日及余秒加之;求望,以望策及余秒加之:满交终日及余秒皆去之,即次朔及望加时所入。若以经朔、望小余减之,即各得朔、望夜半入交泛日及余秒。

求定朔夜半入交:因经朔、望夜半入交,若定朔、望大余有进退者,亦进退交日,不则因经为定,各得所求。

求次定朔夜半入交:各因前定朔夜半入交,大月加日二,小月加日一,余皆加八千三百四十二、秒五千七百二十三;若求次日,累加一日:满交终日及余秒皆去之,即得次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。

求朔望加时入交常日:置经朔、望入交泛日及余秒,以其朔、望入气朏朒定数,朏减朒加之,即朔、望入交常日及余秒。

求朔望加时入交定日:置其朔、望入转朏朒定数,以交率乘之,如交数而一,所得,以朏减朒加入交常日余,满若不足,进退其日,即朔、望加时入交定日及余秒。

求月行入阴阳历:视其朔、望入交定日及余秒,在中日及余秒以下者为月在阳历;如中日及余秒已上者,减去之,为月在阴历。凡入交定日,阳初阴末为交初,阴初阳末为交中。

求朔望加时月入阴阳历积度:置其月入阴阳历日及余,其余,先以一百乘之,枢法除为约分。

以九百九乘之,六十八除为度,不尽,退除为分,即朔、望加时月入阴阳历积度及分。其月在阳历,即为入阳历积度;月在阴历,即为入阴历积度。

求朔望加时月去黄道度:置入阴阳历积度及分,如交象以下为在少象;已上,覆减半交,余为入老象。置所入老少象度及分,以五因之,用减一千一十,余,以老少象度及分乘之,八十四而一,列于上位;又置所入老少象度及分,如半象以下为在初限;已上,减去半象,余为入末限。置初、末限底及分于上,列半象度及分于下,以上减下,余以乘上,四十而一,所得,初限以减,末限以加,上位满百为度,不满为分,即朔、望加时月去黄道度数及分。

求食定余:置定朔小余,如半法以下覆加半法,余为午前分;已上,减去半法,余为午后分。置午前、后分于上,列半法于下,以上减下,以下乘上,午前以三万一千七百七十除,午后以一万三千八百八十五除之,各为时差。午前以减、午后以加定朔小余,各为食定小余。以时差加午前、后分,为午前、后定分。其月食,直以定望小余便为食定小余。

求日月食甚辰刻:置食定小余,以辰法除之为辰数,不满,进一位,刻法除之为刻,不满为刻分。其辰数命子正,算外,即食甚辰、刻及分。

求气差:置其朔中积,满二至限去之,余在一象以下为在初;已上,覆减二至限,余为在末。皆自相乘,进二位,满二百三十六除之,用减三千五百三十三,为气差。以乘距午定分,半昼分而一,所得以减气差,为定数。春分后,交初以减,交中以加;秋分后,交初以加,交中以减。

求刻差:置其朔中积,满二至限去之,余,列二至限于下,以上减下,余以乘上,进二位,满二百三十六除之,为刻差以乘距午定分,四因之,枢法而一,为定数。冬至后食甚在午前,夏至后食甚在午后。交初以加,交中以减。冬至后食甚在午后,夏至后食甚在午前。交初以加,交中以减。

求日入食限:置入交定日及余秒,以气、刻、时三差定数各加减之,如中日及余秒以下为不食;已上者,减去中日及余秒,如后限以下、前限已上为入食限;后限以下为交后分;前限以上覆减中日,余为交前分。

求日食分:置入交前后分,如阳历食限以下者为阳历食定分;已上者,覆减一万一千二百,余为阴历食定分;不足减者,不食。

各如限阳历定法而一,为食之大分,不尽,退除为小分,半已上为半强,半以下为半弱。命大分以十为限,得日食之分。

求日食泛用分:置朔入阴阳历食定分,一百约之,在阳历者列入十四于下,在阴历者列一百四十于下,各以上减下,余以乘上,进二位,阳历以一百八十五除,阴历以五百一十四除,各为日食泛用分。

求月入食限:视月入阴阳历日及余,如后限以下为交后分;前限已上覆减中日,为交前分。

求月食分:置交前后分,如三千二百以下者,食既;已上,用减一万二百,不足减者不食;余以七百除之为大分,不尽,退除为小分,小分半已上为半强,半已下为半弱。命大分以十为限,得月食之分。

求月食泛用分:置望入交前后分,退一等,自相乘,交初以九百三十五除,交中以一千一百五十六除之,得数用减刻率,交初以一千一百一十一为刻率,交中以九百为刻率。

各得所求。

求日月食定用分:置日月食泛用分,以一千三百三十七乘之,以所食日转定分除之,即得所求。

求日月食亏初复满小余:各以定用分减食甚小余,为亏初;加食甚小余,为复满:即各得亏初复满小余。若求时刻者,依食甚术入之。

求月食更筹定法:置其望晨分,四因之,退一等,为更法;倍之,退一等,为筹法。

求月食入更筹:置亏初、食甚、复满小余,在晨分以下加晨分,昏分已上减去昏分,余以更法除之为更数,不满,以筹法除之为筹数。其更数命初更,算外,即各得所入更、筹。

求朔、望食甚宿次:置其经朔、望入气小余,以入气、入转朏朒定数朏减朒加之,乘其日升降分,枢法而一,加减其日盈缩分,至后、分前以加,分后、至前以减。

一百约之为分,分满百为度,以盈加缩减其定朔、望加时中积,以天正冬至加时黄道日度及分加而命之,即定朔、望加时日躔宿次。其望加半周天,命如前,即朔、望食甚宿次。

求月食既内外刻分:置月食交前、后分,覆减三千二百,不及减者,为食下既。

一百约之,列六十四于下,以上减下,余以乘上,进二位,交初以二百九十三除,交中以三百六十五除,所得,以定用分乘之,如泛用分而一,为月食既内刻分;覆减定用分,即既外刻分。

求日月带食出入分数:各以食定小余与日出、入分相减,余为带食差;其带食差满定用分已上者,不带食出入也。

以带食差乘所食分,满定用分而一,若月食既者,以既内刻分减带食差,余所食分,以既外刻分而一,不及减者,为带食既出入也。

各以减所食分,即带出、入所见之分。其朔日食甚在昼者,晨为渐进之分,昏为已退之分;若食甚在夜者,晨为已退之分,昏为渐进之分。其月食者,见此可知也。

求日食所起:日在阴历,初起西北,甚于正北,复于东北;日在阳历,初起西南,甚于正南,复于东南。其食八分已上者,皆起正西,复于正东。此据午地而论之,其余方位,审黄道斜正、月行所向,可知方向。

求月食所起:月在阴历,初起东南,甚于正南,复于西南;月在阳历,初起东北,甚于正北,复于西北。其食八分已上,皆起正东,复于正西。此亦据午地而论之,其余方位,依日食所向,即知既亏、复满。

步五星

五星会策:十五度二十一分、秒九十。

木星周率:四百二十二万四千五十八、秒三十二。

周日:三百九十八、余九千二百三十八、秒三十二。

岁差:一百三、秒六。

伏见度:一十三。

木星盈缩历火星周率:八百二十五万九千三百六十六、秒五十九。

周日:七百七十九、余九千七百五十六、秒五十九。

岁差:一百三、秒五十三。

伏见度:二十。

火星盈缩历

土星周率:四百万三千八百七十二、秒三十九。

周日:三百七十八、余八百五十二、秒三十九。

岁差:一百三、秒七十八。

伏见度:一十六。

土星盈缩历金星周率:六百一十八万三千五百九十九、秒一十六。

周日:五百八十三、余九千六百二十九、秒一十六。

岁差:一百三十、秒八十。

夕见晨伏度:一十一。

晨见夕伏度:九。

金星盈缩历

水星周率:一百二十二万七千一百七十、秒二十八。

周日:一百一十五、余九千三百二十、秒二十八。

岁差:一百三、秒九十四。

夕见晨伏度:一十四。

晨见夕伏度:二十一。

水星盈缩历

推五星天正冬至后诸变中积中星:置气积分,各以其星周率去之,不尽,覆减周率,余满枢法除之为日,不满,退除为分,即天正冬至后平合中积;命之,积平合中星,以诸段变日、变度累加之,即诸变中积中星。其经退行者,即其变度;累减之,即其星其变中星。

求五星诸变入历:以其星岁差乘积年,满周天分去之,不尽,以枢法除之为度,不满,退除为分,以减其星平合中星,即平合入历;以其星其变限度依次加之,各得其星诸变入历度分。

求五星诸变盈缩定差:各置其星其变入历度分,半周天以下为在盈;以上,减去半周天,余为在缩。置盈缩限度及分,以五星会策除之为会数,不尽,为入会度及分;以其会下损益率乘之,会策除之为分,分满百为度,以损益其下盈缩积度,即其星其变盈缩定差。若用立成者,以其所入会度下差而用之。

其木火土三星后退、后留者,置盈缩差,各列其星盈缩极度于下,皆以上减下,余以乘上,八十七除之,所得,木、土三因,火直用之;在盈益减损加、在缩益加损减其段盈缩差,为后退、后留定差,因为后迟初段定差。各须类会前留定差,观其盈缩初末,审察降杀,皆裒多益少而用之。

求五星诸变定积:各置其星其变中积,以其变盈缩定差盈加缩减之,即其星其变定积及分;以天正冬至大余及分加之,即其星其变定日及分;以纪法去定日,不尽,命甲子,算外,即得日辰。

求五星诸变在何月日:各置诸变定日,以其年天正经朔大余及分减之,若冬至大余少,加经朔大余者,加纪法乃减之。

余以朔策及分除之为月数,不满,为入月日数及分。其月数命以天正十一月,算外,即其星其变入其月经朔日数及分。若置定积,以天正闰月及分加之,朔策除为月数,亦得所求。

求五星诸变入何气日:置定积,以气策及约分除之为气数,不尽,为入气已来日数及分。其气数命起天正冬至,算外,即五星诸变入其气日及分。其定积满岁周日及分即去之,余在来年天正冬至后。

求五星诸变定星:各置其变中星,以其变盈缩定差盈加缩减之,其金、水二星,金以倍之,水以三之,乃可加减。

即五星诸变定星;以天正冬至加时黄道日度加而命之,即其星其变加时定星宿次及分。五星皆以前留为前退初日定星,后留为后迟初日定星。

求五星诸变初日晨前夜半定星:以其星其变盈缩所入会度下盈缩积度与次度下盈缩积度相减,余为其度损益分;乘其变初行率,一百约之,所得,以加减其日初行率,在盈,益加损减;在缩,益减损加。

为初行积率;又置一百分,亦依其数加减之,以除初行积率,为初日定行率;以乘其率初日约分,一百约之,顺减退加其日加时定星,为其变晨前夜半定星;加冬至时日度命之,即所在宿次。

求诸变日度率:置后变定日,以其变定日减之,余为其变日率;又置后变夜半定星,以其变夜半定星及分减之,余为其变度率及分。

求诸变平行分:各置其变度率及分,以其变日率除之为平行分,不满,退除为秒,即各得平行度及分秒。

求诸变总差:各以其段平行分与后段平行分相减,余为泛差;并前段泛差,四因之,九而一,为总差。若前段无平行分相减为泛差者,各因后段初日行分与其段平行分相减,为半总差;倍之,为总差。

若后段无平行分相减为泛差者,各因前段末日行分与其段平行分相减,为半总差。

其前后退行者,各置本段平行分,十四乘,十五除,为总差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退,各依顺段术入之,即得所求。

求诸段初末日行分:各半其段总差,加减其段平行分,后段行分多者,减之为初,加之为末;后段行分少者,加之为初,减之为末。

即各得其星其段初、末日行度及分秒。凡前后段平行分俱多或俱少,乃平注之;及本段总差不满大分者,亦平注之。其退行段,各以半总差前变减之为初,加之为末;后变加之为初,减之为末。

求每日晨前夜半星行宿次:置其段总差,减其段日率,以除之,为日差;以日差累损益初日行分,后段行分少,日损之;后段行分多,日益之。

为每日行度及分;以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次,命之,即每日星行宿次。遇退行者,以每日行分累减之,即得所求。

径求其日宿次:置所求日,减一,日差乘之,加减初日行分,后行分少,即减之;后行分多,即加之。

为所求日行分;加日行分而半之;以所求日乘之,为径求积度;加减其星初日宿次;命之,即其日星行宿次。

求五星定合日定星:以其星平合初日行分减一百分,余以约其日太阳盈缩分为分,分满百为日,不满为分,命为距合差日;以盈缩分减之,为距合差度;以差日、差度缩加盈减平合定积、定星,为其星定合日定积、定星。其金、水二星,以一百分减初日行分,余以除其日太阳盈缩分,为距合差日;以盈缩分加之,为距合差度;以差日、差度盈加缩减之。

金、水二星退合者,以初日行分加一百分,以除太阳盈缩分,为距合差日;以距合差日减盈缩分,为距合差度;以差日、差度盈减缩加再合定积定星为其星再合定日定积定星。

其金、水二星定积,各依见伏术,先以盈缩差求其加减讫,然后以距合差日、差度加减之。

求木火土三星晨见夕伏定日:各置其星其段定积,乃加减一象度,晨见加之,夕伏减之。

半周天已下自相乘,半周天已上,覆减周天度及分,余亦自相乘,一百约为分,以其星伏见度乘之,十五除之,为差;乃以其段初日行分覆减一百分,余以除其差为日,不满,退除为分,所得,以加减定积,晨见加之,夕伏减之。各得晨见、夕伏定积;加天正冬至大余及分,命甲子,算外,即得日辰。

求金水二星夕见晨伏定日:各置其星其段定积,其定积先倍其段盈缩差,缩加盈减之,乃加减一象度,夕见减之,晨伏加之。

半周天已下自相乘,已上,覆减周天度,余亦自相乘,一百约为分,以其星伏见度乘之,十五除为差;乃置其段初日行分,减去一百分,余以除其差为日,不满,退除为分,所得,以加减定积,夕见加之,晨伏减之。

各得夕见、晨伏定积。

求金水二星晨见夕伏定日:置其星其段定积,其定积先以一百乘其段盈缩差,乃以一百分加其日行分,以除其差,所得,盈加缩减之,加减一象度,晨见加之,夕伏减之。

半周天已下自相乘,已上,覆减周天度,余亦自相乘,一百约为分,以其星伏见度乘之,十五除,为差;乃置其段初日行分,如一百,以除其差为日,不满,退除为分,所得,以加减定积,晨见加之,夕伏减之。

各为其星晨见、夕伏定积。

历既成,以来年甲子岁用之,是年五月丁亥朔,日食不效,算食二分半,候之不食。

诏候验。至七年,命入内都知江德明集历官用浑仪较测。时周琮言:「古之造历,必使千百年间星度交食,若应绳准,今历成而不验,则历法为未密。」又有杨皞、于渊者,与琮求较验,而皞术于木为得,渊于金为得,琮于月、土为得,诏增入《崇天历》,其改用率数如后:

周天分:三百八十六万八千六十六、秒一十七。

周天:三百六十五度。虚分二千七百一十六、秒十七,约分二十五、秒六十一。

岁差:一百二十六、秒一十七。

木星

求诸变总差:各以其段平行分与后段平行分相减,余为泛差;并前段泛差,四因之,退一等,为总差。若前段无平行分相减为泛差,各因后段初日行分与其段平行分相减,为半总差;倍之,为总差。

若后段无平行分相减为泛差者,各因前段末日行分与其段平行分相减,为半总差;倍之,为总差。

其前后退行者,各置本段平行分,十四乘,十五除,为总差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退,各依顺段术入之,即得所求。

求五星定合及见伏泛用积:其木、火、土三星,各以平合及前疾、后伏定积为泛用积,金、水二星平合及夕见、晨伏者,置其星其段盈缩差,金以倍之,水以三之,列于上位;又置盈缩差,以其段初行率乘之,退二等,以减上位;又置初行率,减去一百分,余以除之为日,不满,退除为分,乃盈减缩加中积,为其星其变泛用积。

金、水二星再合及夕伏、晨见者,其星其段盈缩差,金星直用,水以倍之,进二位,以其段初行率加一百分以除之,所得,并盈缩差,以盈加缩减中积,为其星其段泛用积。

求五星定合定积定星:其木、火、土三星平合者,以平合初日行分减一百分,余以约其日太阳盈缩分为分,满百为日,不满为分,命为距合差日;以盈缩分减之,为距合差度;以差日、差度缩加盈减其星平合泛用积,为其星定合日定积定星。金、水二星平合者,以一百分减初日行分,余以除其日太阳盈缩分,为距合差日;以盈缩分加之,为距合差度;以差日、差度盈加缩减平合泛用积,为其星定合日定积定星也。

金、水二星退合者,以初日行分一百分,以除太阳盈缩分,为距合差日;以距合差日减盈缩分,为距合差度;以差日盈减缩加再合泛用积,为其星再合定日定积差度;盈加缩减再合泛用积,为其星再合日定星;各加冬至大、小余及黄道加时日躔宿次命之,即得其日日辰及宿次。

求木火土星晨见夕伏定用积:各置其星其段泛用积,乃加减一象度,晨见加之,夕伏减之。

半周天已下自相乘,已上,覆减周天度,余亦自相乘,各二因百约之,在一百六十七已上,以一百约其日太阳盈缩分减之,不满一百六十七者即加之,以其星本伏见度乘之,十五除,为差;乃置其段初日行分,覆减一百分,余以除其差为日,不满,退除为分所得,以加减泛用积,晨见加之,夕伏减之。

各得其星晨见、夕伏定用积;加天正冬至大余,命甲子,算外,即得日辰。

求金水二星夕见晨伏定用积:各置其星其段泛用积,乃加减一象度,夕见减之,晨伏加之。

半周天已下自相乘,已上,覆减周天度,余亦自相乘,二因百约之,满一百六十七已上,以一百约太阳盈缩分减之,不满一百六十七者即加之,以其星本伏见度乘之,十五除,为差;乃置其段初日行分,减去一百分,余。

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